Коробков Федор Григорьевич родился 7.6.1898 года в городе Спасск, ныне Беднодемьяновск Пензенской области. Русский. Член КПСС с 1925. Окончил городское училище.
В Советской Армии с 1918. Участник 1 мировой и Гражданской войн. Окончил в 1921 Высшую военную школу в Сибири, в 1929 — курсы «Выстрел», в 1933 — Качинскую военно-авиационную школу пилотов.
Участник (1936—37) национально-революционной войны испанского народа 1936 —39. В 1938 окончил Высшую летно-тактическую школу.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941.
Заместитель начальника ВВС ВМФ генерал-майор авиации Коробков участвовал в героической обороне Севастополя.
24.4.1942 при посещении авиационных мастерских, от работы которых зависела боевая деятельность авиации Севастополя, защищавшей город, попал под бомбежку и погиб.
Звание Героя Советского Союза присвоено 14.6.42 посмертно.
Награжден 2 орденами Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденом Трудового Красного Знамени Узбекской ССР.
Похоронен на кладбище Коммунаров в Севастополе.